Amateurfunk DL1JWD

Fußpunktimpedanz von Dipol- und Groundplan-Antennen

Um die maximal verfügbare Sendeleistung auszunutzen, muss die Antenne an den Innenwiderstand des Senders konjugiert komplex angepasst werden.
Für die Berechnung der Anpass-Schaltung ist die Kenntnis der Fußpunktimpedanz (Eingangsimpedanz) der Antenne eine zwingende Voraussetzung.
Das Programm ermittelt die Fußpunktimpedanz eines symmetrischen gestreckten Dipols (oder einer Groundplane) unter idealisierenden Bedingungen auf Basis von Integralen der Antennentheorie und ist für erste Abschätzungen gut geeignet.
Das breibandige Frequenzdiagramm lässt auf einen Blick erkennen, welche Amateurfunkbänder sich bei gegebener Antennenlänge besonders gut und welche sich schlecht oder überhaupt nicht anpassen lassen.
Haben Sie die Fußpunktimpedanz der Antenne ermittelt, so können Sie mit dem Kabelrechner die Eingangsimpedanz der Speiseleitung bestimmen und sich (z.B. mit Pi- vs T-Koppler) eine geeignete Anpass-Schaltung berechnen lassen.

Beispiel 1

Mittengespeiste Dipole sind aufgrund ihrer günstigen Eigenschaften besonders beliebt, im Multi­bandbetrieb werden sie in der Regel auch außerhalb ihrer Resonanzfrequenz betrieben, das wohl bekannteste Beispiel ist die Doppelzepp.
Wie groß ist die Eingangsimpedanz eines 2x6,5m Dipols auf dem 40m-Band?

Nach Programmstart haben Sie nichts weiter zu tun als die Gesamtlänge des Dipols (13m) und die Drahtstärke (2mm) einzugeben und mit der ENTER-Taste (oder Klick auf das Diagramm) abzuschließen:

Beispiel 1

Sie überblicken sofort den Verlauf von Real(rot)- und Blindanteil (blau) der Fußpunktimpedanz in Abhängigkeit von der normierten Dipollänge l/λ bzw. der Frequenz.

Die Bereiche der Amateurfunkbänder sind gelb unterlegt.

Ziehen Sie mit der Maus am rechten oder am unteren Fensterrand und vergrößern oder verkleinern Sie so das Diagramm um es der Bildschirmauflösung Ihres PCs bequem anzupassen.

Bewegen Sie mit der Maus das Frequenzlineal entlang der Skala, so werden am oberen Fensterrand die aktuelle Frequenz, die normierte Länge sowie Real- und Blindanteil der Fußpunktimpedanz kontinuierlich angezeigt. Für das 40m-Band liest man einen Wert von ca. Ze(Ohm) = 20 - j690 ab.

Die normierte Dipollänge l/λ = 0,5 (Halbwellendipol) befindet sich genau in der Mitte des Diagramms und ist mit einer dicken senkrechten Linie hervorgehoben. Wenn Sie genau hinschauen erkennen Sie aber, dass die entsprechende Frequenz (11,54MHz) noch nicht die Resonanzfrequenz des Dipols ist, denn die liegt etwas tiefer, warum?
Wie Sie am Verlauf der blauen Linie sehen, ist die Fußpunkt­impedanz Ze(Ohm) = 73,3+j42,5 an dieser Stelle noch mit einer induktiven Blindkomponente behaftet. Erst durch Kürzung des Halbwellendipols um ca. 5%, kann dieser resonant gemacht werden.

Weil sich die Fußpunktimpedanz in Abhängigkeit von der Frequenz zwischen wenigen Ohm bis hin zu Zehntausenden Ohm verändert, habe ich die vertikale Achse logarithmisch geteilt, d.h., die Werte erscheinen extrem gestaucht.
Das erkennen Sie u.a. auch am Verlauf der roten 50Ohm-Linie.
Es dürfte klar sein, dass Fußpunktimpedanzen größer 10000 Ohm nur von rein theoretischem Interesse sind und in der Praxis deutlich geringer ausfallen, wie VNA-Messungen oder ein Vergleich mit den Ergebnissen des Antennensimulations-
programms MMANA bestätigen.

Sie können eine bestimmte Frequenz auch direkt über die Tastatur eingeben. Nachdem Sie die Eingabe mit der ENTER-Taste abgeschlossen haben, wird diese Frequenz mit einer senkrechten roten Linie markiert und die entsprechende Eingangs­impedanz kann in den Anzeigefeldern für RE und jXE abgelesen werden.
Nach Klick auf das Diagramm verschwindet die rote Linie wieder.

Beispiel 2

Auch die Fußpunktimpedanz von Vertikalstrahlern lässt sich mit diesem Programm nach dem gleichen Prinzip wie bei Dipolantennen berechnen, eine ideale Erde vorausgesetzt.
Für das 2m-Band möchte ich eine Groundplane bauen, wobei max. 4m Alurohr mit einem Durchmesser von 2cm zur Verfügung steht.
Die Fußpunktimpedanz soll möglichst nahe 50 Ohm liegen, sodass auf ein Anpassglied verzichtet werden kann.
Wie lang muss der Strahler sein?

Geben Sie zunächst als Gesamtlänge 4m ein und auch die Drahtstärke(20mm). Klicken Sie nun den "Groundplane"-Button. Anschließend vergrößern Sie die Periodenzahl auf 4, damit am rechten Rand der Frequenzskala auch noch das 2m-Band mit erfasst wird.
Wie Sie sehen, befindet es sich etwas oberhalb einer Stromresonanz, sodass Sie die Gesamtlänge des Strahlers solange verkürzen müssen, bis RE den geringstmöglichen Wert (ca. 62Ohm) bei gleichzeitig nahezu verschwindender Blind­komponente (jXE ca. 0,2Ohm) erreicht hat. Dies ist etwa bei einer Aufbauhöhe von 3,6m der Fall:

Beispiel 1

Wie sich leicht mit dem Programm Anpassungsverluste nachprüfen lässt, beträgt das bestmögliche SWV = 1,26 und die Verluste durch Fehlanpassung sind vernachlässigbar (0,06dB).

Ein Vergleich: Die Simulation dieser 3,6m-GP mit dem "großen" Programm MMANA-GAL kommt bei 145MHz zu einer Fußpunkt­impedanz Ze(Ohm) = 72,86 + j4,5.
Diese Abweichung dürfte sich (zumindest für die durchschnittlichen Ansprüche eines Amateurfunkers) im noch vertretbaren Rahmen bewegen.

Einige Erläuterungen zu den theoretischen Grundlagen finden Sie hier.